Autoregressive Moving Moyenne Logiciel

Stata: Analyse de données et analyse statistique de données statistiques avec Stata Ce cours passe en revue les méthodes d'analyse des séries temporelles et montre comment effectuer l'analyse à l'aide de Stata. Le cours couvre les méthodes de gestion des données, d'estimation, de sélection de modèles, de tests d'hypothèses et d'interprétation. Pour les problèmes univariés, le cours couvre les modèles autorégressifs de moyenne mobile (ARMA), les filtres linéaires, les modèles à mémoire longue, les modèles de composants non observés et les modèles hétérogénaires autorégressifs généralisés (GARCH). Pour les problèmes multivariés, le cours couvre les modèles vectoriels autorégressifs (VAR), co-intégrant les modèles VAR, les modèles d'états-espaces, les modèles à facteurs dynamiques et les modèles GARCH multivariés. Des exercices compléteront les conférences et les exemples de Stata. Nous offrons un rabais de 15 pour les inscriptions de groupe de trois participants ou plus. Un rapide examen des éléments de base de l'analyse des séries chronologiques Gestion et synthèse des séries chronologiques Modèles univariés Modèles mobiles et autorégressifs Modèles ARMA Modèles ARMA stationnaires pour les données non stationnaires Modèles saisonniers multiplicatifs Tendances déterministes versus stochastiques Modèles autorégressifs conditionnellement hétéroscendants Moyenne mobile Modèle Tests de ruptures structurelles Nouveaux modèles de commutation de Markov Nouvelle Introduction à la prévision dans Stata Filters Filtres linéaires Une introduction rapide au domaine de fréquences Le modèle de composantes univariées non observées Modèles multivariés Modèles vectoriels autorégressifs Un modèle pour cointegrer des variables Modèles état-espace Analyse de la réponse impulsionnelle et de la variance Nouveaux modèles à facteurs dynamiques GARCH multivariable Une familiarité générale avec Stata et un cours de niveau supérieur en analyse de régression ou expérience comparable. RIMA signifie Autoregressive Integrated Moving Average. Univariée (vecteur unique) ARIMA est une technique de prévision qui projette les valeurs futures d'une série basée entièrement sur sa propre inertie. Sa principale application est dans le domaine de la prévision à court terme nécessitant au moins 40 points de données historiques. Il fonctionne mieux lorsque vos données présentent un modèle stable ou cohérent avec le temps avec un minimum de valeurs aberrantes. Parfois appelé Box-Jenkins (après les auteurs originaux), ARIMA est généralement supérieur aux techniques de lissage exponentiel quand les données sont raisonnablement longues et la corrélation entre les observations passées est stable. Si les données sont courtes ou très volatiles, une méthode de lissage peut avoir un meilleur rendement. Si vous n'avez pas au moins 38 points de données, vous devriez considérer une autre méthode que ARIMA. La première étape de l'application de la méthodologie ARIMA est de vérifier la stationnarité. La stationnarité implique que la série reste à un niveau relativement constant dans le temps. Si une tendance existe, comme dans la plupart des applications économiques ou commerciales, vos données ne sont PAS stationnaires. Les données devraient également montrer une variance constante de ses fluctuations dans le temps. Cela se voit facilement avec une série qui est fortement saisonnière et croissant à un rythme plus rapide. Dans un tel cas, les hauts et les bas de la saisonnalité deviendront plus dramatiques avec le temps. Sans ces conditions de stationnarité rencontrées, un grand nombre des calculs associés au procédé ne peuvent pas être calculés. Si une représentation graphique des données indique la non-stationnalité, alors vous devez faire une différence entre les séries. La différence est un excellent moyen de transformer une série non stationnaire en stationnaire. Ceci est fait en soustrayant l'observation dans la période courante de la précédente. Si cette transformation n'est effectuée qu'une seule fois dans une série, vous dites que les données ont été différenciées pour la première fois. Ce processus élimine essentiellement la tendance si votre série croît à un taux assez constant. Si elle croît à un rythme croissant, vous pouvez appliquer la même procédure et la différence les données à nouveau. Vos données seraient ensuite secondées. Les autocorrélations sont des valeurs numériques qui indiquent comment une série de données est liée à elle-même dans le temps. Plus précisément, elle mesure à quel point les valeurs de données à un certain nombre de périodes séparées sont corrélées les unes aux autres dans le temps. Le nombre de périodes d'intervalle est généralement appelé le décalage. Par exemple, une autocorrélation au décalage 1 mesure comment les valeurs 1 période séparées sont corrélées les unes aux autres tout au long de la série. Une autocorrélation au décalage 2 mesure comment les données deux périodes séparées sont corrélées tout au long de la série. Les autocorrélations peuvent varier de 1 à -1. Une valeur proche de 1 indique une corrélation positive élevée alors qu'une valeur proche de -1 implique une corrélation négative élevée. Ces mesures sont le plus souvent évaluées par des parcelles graphiques appelées corrélagrammes. Un corrélogramme trace les valeurs d'autocorrélation pour une série donnée à différents décalages. Ceci est appelé la fonction d'autocorrélation et est très important dans la méthode ARIMA. La méthodologie ARIMA tente de décrire les mouvements d'une série temporelle stationnaire en fonction de ce que l'on appelle les paramètres autorégressifs et de moyenne mobile. Ceux-ci sont appelés paramètres AR (autoregessive) et MA (moyennes mobiles). Un modèle AR avec un seul paramètre peut être écrit comme. X (t) A (1) X (t-1) E (t) où X (t) séries temporelles sous enquête A (1) le paramètre autorégressif d'ordre 1 X (t-1) (T) le terme d'erreur du modèle Cela signifie simplement que toute valeur donnée X (t) peut être expliquée par une fonction de sa valeur précédente, X (t-1), plus une erreur aléatoire inexplicable, E (t). Si la valeur estimée de A (1) était de 0,30, alors la valeur actuelle de la série serait liée à 30 de sa valeur il y a une période. Bien sûr, la série pourrait être liée à plus d'une valeur passée. Par exemple, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Cela indique que la valeur courante de la série est une combinaison des deux valeurs immédiatement précédentes, X (t-1) et X (t-2), plus une erreur aléatoire E (t). Notre modèle est maintenant un modèle autorégressif de l'ordre 2. Modèles de moyenne mobile: Un deuxième type de modèle de Box-Jenkins est appelé un modèle de moyenne mobile. Bien que ces modèles semblent très semblables au modèle AR, le concept derrière eux est tout à fait différent. Les paramètres de la moyenne mobile rapportent ce qui se produit dans la période t seulement aux erreurs aléatoires qui se sont produites dans des périodes passées, c'est-à-dire E (t-1), E (t-2), etc. plutôt que X (t-1) T-2), (Xt-3) comme dans les approches autorégressives. Un modèle de moyenne mobile avec un terme MA peut s'écrire comme suit. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Le terme B (1) est appelé MA d'ordre 1. Le signe négatif devant le paramètre est utilisé uniquement pour la convention et est habituellement imprimé Par la plupart des programmes informatiques. Le modèle ci-dessus dit simplement que toute valeur donnée de X (t) est directement liée uniquement à l'erreur aléatoire de la période précédente, E (t-1), et au terme d'erreur courant E (t). Comme dans le cas des modèles autorégressifs, les modèles de moyenne mobile peuvent être étendus à des structures d'ordre supérieur couvrant différentes combinaisons et des longueurs moyennes mobiles. La méthodologie ARIMA permet également de construire des modèles intégrant à la fois des paramètres autorégressifs et des paramètres de la moyenne mobile. Ces modèles sont souvent appelés modèles mixtes. Bien que cela constitue un outil de prévision plus compliqué, la structure peut en effet simuler la série mieux et produire une prévision plus précise. Les modèles purs impliquent que la structure ne se compose que de paramètres AR ou MA - pas les deux. Les modèles développés par cette approche sont habituellement appelés modèles ARIMA car ils utilisent une combinaison d'auto-régression (AR), d'intégration (I) - se référant au processus inverse de différenciation pour produire les opérations de prévision et de moyenne mobile (MA). Un modèle ARIMA est habituellement déclaré comme ARIMA (p, d, q). Cela représente l'ordre des composantes autorégressives (p), le nombre d'opérateurs de différenciation (d) et l'ordre le plus élevé du terme moyen mobile. Par exemple, ARIMA (2,1,1) signifie que vous avez un modèle autorégressif de second ordre avec une composante moyenne mobile de premier ordre dont la série a été différenciée une fois pour induire la stationnarité. Picking the Right Specification: Le principal problème dans le classique Box-Jenkins est d'essayer de décider quelle spécification ARIMA à utiliser - i. e. Combien de paramètres AR et / ou MA à inclure. C'est ce que beaucoup de Box-Jenkings 1976 a été consacré au processus d'identification. Elle dépend de l'éva - luation graphique et numérique des fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle. Eh bien, pour vos modèles de base, la tâche n'est pas trop difficile. Chacun a des fonctions d'autocorrélation qui ont une certaine apparence. Cependant, lorsque vous montez en complexité, les motifs ne sont pas facilement détectés. Pour rendre les choses plus difficiles, vos données ne représentent qu'un échantillon du processus sous-jacent. Cela signifie que les erreurs d'échantillonnage (valeurs aberrantes, erreurs de mesure, etc.) peuvent fausser le processus d'identification théorique. Les processus d'erreurs moyennes mobiles autorégressives (erreurs ARMA) et d'autres modèles impliquant des décalages de termes d'erreur peuvent être estimés à l'aide d'instructions FIT et de simulations Ou prévoir en utilisant les instructions SOLVE. Les modèles ARMA pour le processus d'erreur sont souvent utilisés pour les modèles à résidus autocorrélés. La macro AR peut être utilisée pour spécifier des modèles avec des processus d'erreur autorégressive. La macro MA peut être utilisée pour spécifier des modèles avec des processus d'erreur moyenne mobile. Erreurs autorégressives Un modèle avec des erreurs autorégressives de premier ordre, AR (1), a la forme alors qu'un processus d'erreur AR (2) a la forme et ainsi de suite pour les processus d'ordre supérieur. Notez que les s sont indépendants et identiquement distribués et ont une valeur attendue de 0. Un exemple d'un modèle avec un composant AR (2) est Vous écrire ce modèle comme suit: ou de manière équivalente en utilisant la macro AR comme moyenne mobile Modèles 13 A Avec des erreurs de moyenne mobile du premier ordre, MA (1), a la forme où est identiquement et indépendamment distribué avec la moyenne zéro. Un processus d'erreur MA (2) a la forme et ainsi de suite pour les processus d'ordre supérieur. Par exemple, vous pouvez écrire un modèle de régression linéaire simple avec MA (2) erreurs moyennes mobiles où MA1 et MA2 sont les paramètres de la moyenne mobile. Notez que RESID. Y est automatiquement défini par PROC MODEL comme Remarque que RESID. Y est. La fonction ZLAG doit être utilisée pour les modèles MA pour tronquer la récursivité des décalages. Cela garantit que les erreurs retardées commencent à zéro dans la phase d'amorçage et ne propagent pas les valeurs manquantes lorsque les variables de période d'amorçage sont manquantes et s'assure que les erreurs futures sont nulles plutôt que manquantes pendant la simulation ou la prévision. Pour plus de détails sur les fonctions de retard, voir la section 34Lag Logic.34 Ce modèle écrit en utilisant la macro MA est Forme générale pour les modèles ARMA Le processus général ARMA (p, q) a la forme suivante Un modèle ARMA (p, q) peut être Spécifié comme suit, où AR i et MA j représentent les paramètres de la moyenne autorégressive et mobile pour les différents décalages. Vous pouvez utiliser tous les noms que vous voulez pour ces variables, et il existe de nombreuses façons équivalentes que la spécification pourrait être écrit. Les processus ARMA vectoriels peuvent également être estimés avec le MODÈLE PROC. Par exemple, un processus AR (1) à deux variables pour les erreurs des deux variables endogènes Y1 et Y2 peut être spécifié comme suit: Problèmes de convergence avec les modèles ARMA Les modèles ARMA peuvent être difficiles à estimer. Si les estimations des paramètres ne sont pas dans la plage appropriée, les termes résiduels d'un modèle de moyenne mobile augmenteront de façon exponentielle. Les résidus calculés pour les observations ultérieures peuvent être très importants ou peuvent déborder. Cela peut se produire soit parce que des valeurs de départ inappropriées ont été utilisées, soit parce que les itérations se sont éloignées de valeurs raisonnables. Il faut prendre soin de choisir les valeurs de départ pour les paramètres ARMA. Les valeurs initiales de .001 pour les paramètres ARMA fonctionnent habituellement si le modèle correspond bien aux données et que le problème est bien conditionné. Il est à noter qu'un modèle MA peut souvent être approché par un modèle RA à ordre élevé, et vice versa. Cela peut entraîner une colinéarité élevée dans les modèles ARMA mixtes, ce qui peut entraîner un mauvais conditionnement dans les calculs et l'instabilité des estimations des paramètres. Si vous avez des problèmes de convergence lors de l'estimation d'un modèle avec des processus d'erreur ARMA, essayez d'estimer par étapes. Tout d'abord, utilisez une instruction FIT pour estimer uniquement les paramètres structurels avec les paramètres ARMA maintenus à zéro (ou à des estimations antérieures raisonnables si disponibles). Ensuite, utilisez une autre instruction FIT pour estimer les paramètres ARMA uniquement, en utilisant les valeurs des paramètres structurels de la première exécution. Comme les valeurs des paramètres structurels sont susceptibles d'être proches de leurs estimations finales, les estimations des paramètres ARMA peuvent maintenant converger. Enfin, utilisez une autre instruction FIT pour produire des estimations simultanées de tous les paramètres. Comme les valeurs initiales des paramètres sont maintenant susceptibles d'être très proches de leurs estimations conjointes finales, les estimations devraient converger rapidement si le modèle est approprié pour les données. AR Conditions initiales 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Les retards initiaux des termes d'erreur des modèles AR (p) peuvent être modélisés de différentes façons. Les méthodes de démarrage d'erreurs autorégressives supportées par les procédures SASETS sont les suivantes: Procédures minimales conditionnelles CLS (Procédures ARIMA et MODEL) Procédures ULS inconditionnelles minimales (procédures AUTOREG, ARIMA et MODEL) ML maximum vraisemblance (procédures AUTOREG, ARIMA et MODEL) YW Yule - Walker (procédure AUTOREG uniquement) HL Hildreth-Lu, qui supprime les premières p observations (procédure MODEL uniquement) Voir le chapitre 8. pour une explication et une discussion des mérites de différentes méthodes de démarrage AR (p). Les initialisations CLS, ULS, ML et HL peuvent être effectuées par PROC MODEL. Pour les erreurs AR (1), ces initialisations peuvent être produites comme indiqué dans le tableau 14.2. Ces méthodes sont équivalentes dans de grands échantillons. Les retards initiaux des termes d'erreur des modèles MA (q) peuvent également être modélisés de différentes façons. La méthode des moindres carrés conditionnels pour estimer les termes d'erreurs moyennes mobiles n'est pas optimale car elle ignore le problème de démarrage. La méthode des moindres carrés conditionnels pour estimer les termes d'erreurs moyennes mobiles n'est pas optimale car elle ignore le problème de démarrage. Cela réduit l'efficacité des estimations, bien qu'elles demeurent impartiales. Les résidus retardés initiaux, qui s'étendent avant le début des données, sont supposés être 0, leur valeur inconditionnelle attendue. Ceci introduit une différence entre ces résidus et les résidus des moindres carrés généralisés pour la covariance moyenne mobile qui, contrairement au modèle autorégressif, persiste à travers l'ensemble de données. Habituellement, cette différence converge rapidement vers 0, mais pour des processus de moyenne mobile non interchangeables, la convergence est assez lente. Pour minimiser ce problème, vous devriez avoir beaucoup de données, et les estimations des paramètres de la moyenne mobile devraient être bien dans la gamme inversible. Ce problème peut être corrigé au détriment d'écrire un programme plus complexe. On peut produire des estimations des moindres carrés inconditionnels pour le processus MA (1) en spécifiant le modèle comme suit: Les erreurs moyennes mobiles peuvent être difficiles à estimer. Vous devriez envisager d'utiliser une approximation AR (p) au processus de la moyenne mobile. Un processus de moyenne mobile peut généralement être bien approché par un processus autorégressif si les données n'ont pas été lissées ou différenciées. La macro AR La macro SAS AR génère des instructions de programmation pour le modèle PROC pour les modèles autorégressifs. La macro AR fait partie du logiciel SASETS et aucune option spéciale ne doit être définie pour utiliser la macro. Le processus autorégressif peut être appliqué aux erreurs d'équations structurelles ou aux séries endogènes elles-mêmes. La macro AR peut être utilisée pour l'autorégression univariée, l'autorégression vectorielle non restreinte, l'autorégression vectorielle restreinte. Pour modéliser le terme d'erreur d'une équation en tant que processus autorégressif, utilisez l'instruction suivante après l'équation: Par exemple, supposons que Y soit une fonction linéaire de X1 et X2 et une erreur AR (2). Vous écririez ce modèle comme suit: Les appels à AR doivent venir après toutes les équations auxquelles s'applique le processus. L'invocation de la macro de procédure, AR (y, 2), produit les instructions affichées dans la sortie LIST de la figure 14.49. Figure 14.50: Sortie d'option LIST pour un modèle AR avec Lags en 1, 12 et 13 Il existe des variations sur la méthode des moindres carrés conditionnels, selon que les observations au début de la série sont utilisées pour réchauffer le processus AR. Par défaut, la méthode des moindres carrés conditionnels AR utilise toutes les observations et suppose des zéros pour les décalages initiaux des termes autorégressifs. En utilisant l'option M, vous pouvez demander que RA utilise la méthode des moindres carrés inconditionnels (ULS) ou de la vraisemblance maximale (ML). Par exemple: Les discussions de ces méthodes sont fournies dans les conditions initiales 34AR34 plus haut dans cette section. En utilisant l'option MCLS n, vous pouvez demander que les n premières observations soient utilisées pour calculer les estimations des retards autorégressifs initiaux. Dans ce cas, l'analyse commence par l'observation n 1. Par exemple: Vous pouvez utiliser la macro AR pour appliquer un modèle autorégressif à la variable endogène, au lieu du terme d'erreur, en utilisant l'option TYPEV. Par exemple, si vous voulez ajouter les cinq décalages passés de Y à l'équation dans l'exemple précédent, vous pouvez utiliser AR pour générer les paramètres et les retards à l'aide des instructions suivantes: Les instructions précédentes génèrent la sortie illustrée à la Figure 14.51. Le MODELE Procédure Liste de code compilé Déclaration de code comme Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) Yl3 ZLAG3 (y) yl4 ZLAG4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Figure 14.51: LIST Option Sortie pour un modèle AR de Y Ce modèle prédit Y Comme une combinaison linéaire de X1, X2, une interception, et les valeurs de Y dans les cinq dernières périodes. Pour modéliser les termes d'erreur d'un ensemble d'équations en tant que processus vectoriel autorégressif, utilisez la forme suivante de la macro AR après les équations: La valeur nomprocessus est tout nom que vous fournissez à AR à utiliser pour créer des noms pour l'entité Paramètres autorégressifs. Vous pouvez utiliser la macro AR pour modéliser plusieurs processus AR différents pour différents ensembles d'équations en utilisant différents noms de processus pour chaque ensemble. Le nom du processus garantit que les noms de variable utilisés sont uniques. Utilisez une valeur processname courte pour le processus si des estimations de paramètres doivent être écrites dans un jeu de données de sortie. La macro AR essaie de construire des noms de paramètres inférieurs ou égaux à huit caractères, mais cela est limité par la longueur du nom. Qui est utilisé comme préfixe pour les noms de paramètres AR. La variable listlist est la liste des variables endogènes des équations. Supposons, par exemple, que les erreurs des équations Y1, Y2 et Y3 soient générées par un processus autorégressif vectoriel de second ordre. Vous pouvez utiliser les instructions suivantes: qui génère le suivant pour Y1 et un code similaire pour Y2 et Y3: Seule la méthode des moindres carrés conditionnels (MCLS ou MCLS n) peut être utilisée pour les processus vectoriels. Vous pouvez également utiliser le même formulaire avec des restrictions que la matrice de coefficients soit 0 aux décalages sélectionnés. Par exemple, les instructions appliquent un processus vectoriel de troisième ordre aux erreurs d'équation avec tous les coefficients au retard 2 restreint à 0 et avec les coefficients aux écarts 1 et 3 sans restriction. Vous pouvez modéliser les trois séries Y1-Y3 comme un processus vectoriel autorégressif dans les variables plutôt que dans les erreurs en utilisant l'option TYPEV. Si vous souhaitez modéliser Y1-Y3 en fonction de valeurs passées de Y1-Y3 et de certaines variables ou constantes exogènes, vous pouvez utiliser AR pour générer les états pour les termes de retard. Écrivez une équation pour chaque variable pour la partie non autorégressive du modèle, puis appelez AR avec l'option TYPEV. Par exemple, la partie non-autorégressive du modèle peut être fonction de variables exogènes, ou peut-être des paramètres d'interception. S'il n'existe pas de composantes exogènes au modèle d'autorégression vectorielle, y compris les interceptions, affectez zéro à chacune des variables. Il doit y avoir une affectation à chacune des variables avant d'appeler AR. Cet exemple modélise le vecteur Y (Y1 Y2 Y3) comme une fonction linéaire uniquement de sa valeur dans les deux périodes précédentes et un vecteur d'erreur de bruit blanc. Le modèle a 18 (3 fois 3 3 fois 3) paramètres. Syntaxe de la macro AR Il existe deux cas de la syntaxe de la macro AR. Le premier a le nom de la forme générale spécifie un préfixe pour AR à utiliser dans la construction des noms de variables nécessaires pour définir le processus AR. Si l'endoliste n'est pas spécifié, la liste endogène prend par défaut le nom. Qui doit être le nom de l'équation à laquelle le processus d'erreur AR doit être appliqué. La valeur du nom ne peut pas dépasser huit caractères. Nlag est l'ordre du processus AR. Endolist spécifie la liste des équations auxquelles le processus AR doit être appliqué. Si plus d'un nom est donné, un processus vectoriel non restreint est créé avec les résidus structurels de toutes les équations incluses comme régresseurs dans chacune des équations. Si non spécifié, endolist prend par défaut le nom. Laglist spécifie la liste des décalages auxquels les termes AR doivent être ajoutés. Les coefficients des termes aux décalages non listés sont mis à 0. Tous les retards indiqués doivent être inférieurs ou égaux à nlag. Et il ne doit pas y avoir de doubles. Si non spécifié, le laglist prend par défaut tous les retards 1 à nlag. M méthode spécifie la méthode d'estimation à mettre en œuvre. Les valeurs valides de M sont CLS (estimations des moindres carrés conditionnels), ULS (estimations des moindres carrés inconditionnels) et ML (estimations de maximum-vraisemblance). MCLS est la valeur par défaut. Seul le MCLS est autorisé lorsque plus d'une équation est spécifiée. Les méthodes ULS et ML ne sont pas prises en charge par AR pour les modèles AR vectoriels. TYPEV spécifie que le processus AR doit être appliqué aux variables endogènes elles-mêmes plutôt qu'aux résidus structurels des équations. Restricted Vector Autoregression 13 13 13 13 Vous pouvez contrôler quels paramètres sont inclus dans le processus, en limitant les paramètres que vous n'incluez pas à 0. Tout d'abord, utilisez AR avec l'option DEFER pour déclarer la liste des variables et définir la dimension du processus. Ensuite, utilisez des appels AR supplémentaires pour générer des termes pour des équations sélectionnées avec des variables sélectionnées aux décalages sélectionnés. Ce modèle indique que les erreurs pour Y1 dépendent des erreurs de Y1 et Y2 (mais pas Y3) aux deux intervalles 1 et 2 et que les erreurs pour Y2 et Y3 dépendent des erreurs précédentes Pour toutes les trois variables, mais seulement au décalage 1. AR Macro Syntax pour AR vectoriel restreint Une utilisation alternative d'AR est autorisée à imposer des restrictions sur un processus AR vectoriel en appelant AR plusieurs fois pour spécifier différents termes AR et décalages pour différentes équations. Le premier appel a le nom de la forme générale spécifie un préfixe pour AR à utiliser dans la construction de noms de variables nécessaires pour définir le processus vectoriel AR. Nlag spécifie l'ordre du processus AR. Endolist spécifie la liste des équations auxquelles le processus AR doit être appliqué. DEFER spécifie que AR ne doit pas générer le processus AR mais doit attendre les informations supplémentaires spécifiées dans les appels AR ultérieurs pour la même valeur de nom. Les appels suivants ont le nom de la forme générale est la même que dans le premier appel. Eqlist spécifie la liste des équations auxquelles les spécifications de cet appel AR doivent être appliquées. Seuls les noms spécifiés dans la valeur endoliste du premier appel pour la valeur de nom peuvent apparaître dans la liste des équations dans eqlist. Varlist spécifie la liste des équations dont les résidus structurels retardés doivent être inclus comme régresseurs dans les équations dans eqlist. Seuls les noms de l'endoliste du premier appel de la valeur de nom peuvent apparaître dans varlist. Si non spécifié, varlist par défaut est endolist. Laglist spécifie la liste des décalages auxquels les termes AR doivent être ajoutés. Les coefficients des termes aux décalages non listés sont mis à 0. Tous les retards indiqués doivent être inférieurs ou égaux à la valeur de nlag. Et il ne doit pas y avoir de doubles. Si non spécifié, laglist prend par défaut tous les retards 1 à nlag. La macro MA 13 La macro SAS MA génère des instructions de programmation pour le modèle PROC pour les modèles moyens mobiles. La macro MA fait partie du logiciel SASETS et aucune option spéciale n'est nécessaire pour utiliser la macro. Le processus d'erreur moyenne mobile peut être appliqué aux erreurs d'équations structurelles. La syntaxe de la macro MA est la même que la macro AR sauf qu'il n'existe aucun argument TYPE. 13 Lorsque vous utilisez les macros MA et AR combinées, la macro MA doit suivre la macro AR. Les instructions SASIML suivantes produisent un processus d'erreur ARMA (1, (1 3)) et l'enregistrent dans l'ensemble de données MADAT2. Les instructions PROC MODEL suivantes sont utilisées pour estimer les paramètres de ce modèle à l'aide de la structure d'erreur de vraisemblance maximale: Les estimations des paramètres produits par cette séquence sont présentées à la figure 14.52. Maximum de vraisemblance ARMA (1, (1 3)) Figure 14.52: Estimations d'un ARMA (1, (1 3)) Syntaxe de processus de la macro MA Il ya deux cas de la syntaxe pour la macro MA. Le premier a le nom de la forme générale spécifie un préfixe pour MA à utiliser dans la construction de noms de variables nécessaires pour définir le processus MA et est l'endoliste par défaut. Nlag est l'ordre du processus MA. Endolist spécifie les équations auxquelles le processus MA doit être appliqué. Si plus d'un nom est donné, l'estimation CLS est utilisée pour le processus vectoriel. Laglist spécifie les délais auxquels les termes MA doivent être ajoutés. Tous les retards indiqués doivent être inférieurs ou égaux à nlag. Et il ne doit pas y avoir de doubles. Si non spécifié, le laglist prend par défaut tous les retards 1 à nlag. M méthode spécifie la méthode d'estimation à mettre en œuvre. Les valeurs valides de M sont CLS (estimations des moindres carrés conditionnels), ULS (estimations des moindres carrés inconditionnels) et ML (estimations de maximum-vraisemblance). MCLS est la valeur par défaut. Seul le MCLS est autorisé lorsque plus d'une équation est spécifiée sur l'endoliste. Une utilisation alternative de MA est autorisée à imposer des restrictions à un processus MA vectoriel en appelant MA plusieurs fois pour spécifier différents termes MA et les retards pour les différentes équations. Le premier appel a le nom de la forme générale spécifie un préfixe pour MA à utiliser dans la construction des noms de variables nécessaires pour définir le processus MA vecteur. Nlag spécifie l'ordre du processus MA. Endolist spécifie la liste des équations auxquelles le processus MA doit être appliqué. DEFER spécifie que MA ne doit pas générer le processus MA mais doit attendre des informations supplémentaires spécifiées dans les appels MA ultérieurs pour la même valeur de nom. Les appels suivants ont le nom de la forme générale est la même que dans le premier appel. Eqlist spécifie la liste des équations auxquelles les spécifications de cet appel MA doivent être appliquées. Varlist spécifie la liste des équations dont les résidus structurels retardés doivent être inclus comme régresseurs dans les équations dans eqlist. Laglist spécifie la liste des décalages auxquels les termes MA doivent être ajoutés.